map_isIso — Mathlib

English

If each component p b is an isomorphism, then Sigma.map p is an isomorphism when HasCoproductsOfShape β C exists.

Русский

Если для каждого b компонентный морфизм p b является изоморфизмом, то Sigma.map p является изоморфизмом, когда существуют копроизведений по форме β в C.

LaTeX

$$$\\forall b, IsIso(p b) \\Rightarrow IsIso(\\Sigma Map p)$$$

Lean4

instance map_isIso {f g : β → C} [HasCoproductsOfShape β C] (p : ∀ b, f b ⟶ g b) [∀ b, IsIso <| p b] :
    IsIso (Sigma.map p) :=
  inferInstanceAs (IsIso (Sigma.mapIso (fun b ↦ asIso (p b))).hom)

Похожие утверждения