hasProducts_of_limit_fans — Mathlib

English

If there is a family lf of limit cones for each diagram F: J → C, and lf is limit-preserving in a suitable sense, then HasProducts C holds for the same index shape w.

Русский

Если существует семейство lf предельных конусов для каждого диаграммного конуса F, и lf сохраняет пределы, тогда HasProducts C держится на форме индекса w.

LaTeX

$$$\\text{HasProducts}^{w} C$ given $(lf, lf\\_isLimit)$ as in the hypothesis.$$

Lean4

theorem hasProducts_of_limit_fans (lf : ∀ {J : Type w} (f : J → C), Fan f)
    (lf_isLimit : ∀ {J : Type w} (f : J → C), IsLimit (lf f)) : HasProducts.{w} C := fun _ : Type w =>
  {
    has_limit := fun F =>
      HasLimit.mk
        ⟨(Cones.postcompose Discrete.natIsoFunctor.inv).obj (lf fun j => F.obj ⟨j⟩),
          (IsLimit.postcomposeInvEquiv _ _).symm (lf_isLimit _)⟩ }

Похожие утверждения