hom_ext — Mathlib

English

To prove equality of two morphisms between CatCospanTransform objects, it suffices to check equality after projecting to each component (left and right projections).

Русский

Чтобы доказать равенство между двумя морфизмами CatCospanTransform, достаточно проверить равенство после проекций на каждую компоненту (левая и правая).

LaTeX

$$$\\text{hom}_{J K}(\\alpha, \\beta) \\text{ is determined by its components } (\\alpha_{left}, \\alpha_{right}).$$$

Lean4

/-- Extensionnality principle for morphisms in `CategoricalPullback F G`. -/
@[ext]
theorem hom_ext {x y : F ⊡ G} {f g : x ⟶ y} (hₗ : f.fst = g.fst) (hᵣ : f.snd = g.snd) : f = g := by
  apply Hom.ext <;> assumption

Похожие утверждения