toCatCommSqOver_mapIso_mkNatIso_eq_mkIso

English

Naturality of precomposition whiskering on the left for CatCommSqOver: the map of the whiskered α equals a composition of precompose, whiskerRight, and precompose inverse, mirroring functoriality.

Русский

Естественность предкомпозиции взвешивания слева для CatCommSqOver: отображение взвешенного α равно композиции предкомпоз, whiskerRight и обратного предкомпоз, что отражает функториальность.

LaTeX

$$$ (precompose F G).map (U.whiskerLeft α) = (precomposeObjComp F G U V).hom \circ (whiskerRight ((precompose F G).map α) ((precompose F G).obj U)) \circ (precomposeObjComp F G U W).inv $$$

Lean4

@[simp]
theorem toCatCommSqOver_mapIso_mkNatIso_eq_mkIso :
    (toCatCommSqOver F G X).mapIso (mkNatIso e₁ e₂ coh) =
      CategoricalPullback.mkIso e₁ e₂ (by simpa [functorEquiv, toCatCommSqOver] using coh) :=
  by cat_disch

Похожие утверждения