isIso_iff — Mathlib

English

The isomorphism criterion for CatCospanTransform states that f is an isomorphism if and only if its left, base, and right components are isomorphisms; equivalently, f is an isomorphism iff f.left, f.base, f.right are isomorphisms.

Русский

Критерий изоморфизма для CatCospanTransform: f изоморфизм тогда и только тогда, когда его левые, базовые и правые компоненты изоморфны; эквивалентно: f.left, f.base, f.right изоморфны.

LaTeX

$$$ \\text{IsIso}(f) \\iff \\text{IsIso}(f.left) \\wedge \\text{IsIso}(f.base) \\wedge \\text{IsIso}(f.right) $$$

Lean4

theorem isIso_iff : IsIso f ↔ IsIso f.left ∧ IsIso f.base ∧ IsIso f.right
    where
  mp h := ⟨inferInstance, inferInstance, inferInstance⟩
  mpr
    h := by
    obtain ⟨_, _, _⟩ := h
    use mkIso (asIso f.left) (asIso f.right) (asIso f.base) f.left_coherence f.right_coherence |>.inv
    aesop_cat

Похожие утверждения