of_map_of_faithful — Mathlib

English

If F is faithful and reflects colimits for span f g, then IsPullback is preserved backwards: IsPullback (F.map f) ... → IsPullback f g h i.

Русский

Если F является сюръектно-верным и отражает колимиты для span f g, тогда IsPullback сохраняется обратно: IsPullback(F.map f,...) → IsPullback f g h i.

LaTeX

$$$ [\\operatorname{ReflectsColimit}(\\mathrm{span}(f,g)) F] [F.Faithful] (H : \\operatorname{IsPullback}(F.map f,F.map g,F.map h,F.map i)) : \\operatorname{IsPullback}(f,g,h,i) $$$

Lean4

theorem of_map_of_faithful [ReflectsLimit (cospan h i) F] [F.Faithful]
    (H : IsPullback (F.map f) (F.map g) (F.map h) (F.map i)) : IsPullback f g h i :=
  H.of_map F (F.map_injective <| by simpa only [F.map_comp] using H.w)

Похожие утверждения