map_iff — Mathlib

English

If F maps a commutative square and preserves for the cospan, then IsPullback is equivalent under mapping: H.of_map F e.

Русский

Если F отображает коммутативную квадрат и сохраняет для спана, то IsPullback сохраняется под отображением.

LaTeX

$$$ \\operatorname{IsPullback}(F.map f,F.map g,F.map h,F.map i) \\Rightarrow \\operatorname{IsPullback}(f,g,h,i) $$$

Lean4

theorem map_iff {D : Type*} [Category D] (F : C ⥤ D) [PreservesColimit (span f g) F] [ReflectsColimit (span f g) F]
    (e : f ≫ h = g ≫ i) : IsPushout (F.map f) (F.map g) (F.map h) (F.map i) ↔ IsPushout f g h i :=
  ⟨fun h => h.of_map F e, fun h => h.map F⟩

Похожие утверждения