dvd_lcm — Mathlib

English

In a gcd-monoid α, for a prime p, p | lcm(a,b) iff p | a or p | b.

Русский

В gcd-монойде α для простого p имеем p | lcm(a,b) тогда и только тогда, когда p | a или p | b.

LaTeX

$$$$ \\text{Prime } p:\\, p \\mid \\operatorname{lcm}(a,b) \\iff p \\mid a \\text{ or } p \\mid b. $$$$

Lean4

theorem dvd_lcm : p ∣ lcm a b ↔ p ∣ a ∨ p ∣ b :=
  ⟨hp.dvd_or_dvd_of_dvd_lcm, (Or.elim · (dvd_lcm_of_dvd_left · _) (dvd_lcm_of_dvd_right · _))⟩

Похожие утверждения