map_id — Mathlib

English

Composition compatibility of mapDesc holds: mapDesc f g (i ∘ i') equals mapDesc f g i followed by mapDesc (f i) (g i) i' composed with a coherence morphism.

Русский

Свойство совместимости mapDesc с композициями сохраняется: mapDesc f g (i ∘ i') равен mapDesc f g i, затем mapDesc (f i) (g i) i' с когерентным отображением.

LaTeX

$$$\mathrm{pullback.mapDesc} f g (i \circ i') = \mathrm{pullback.mapDesc} f g i \\circ \\mathrm{pullback.mapDesc} _ _ i' \\circ (\mathrm{pullback.congrHom} $Category.assoc _ _$ (Category.assoc _ _ _)).hom$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_id {X Y Z : C} {f : X ⟶ Y} {g : X ⟶ Z} [HasPushout f g] :
    pushout.map f g f g (𝟙 _) (𝟙 _) (𝟙 _) (by simp) (by simp) = 𝟙 _ := by ext <;> simp

Похожие утверждения