pushout_inl_inv_inr_of_right_isIso

English

Let f: X → Y and g: X → Z with g an isomorphism. Then the relation (pushout.inl f g) ∘ (pushout.inr f g)^{-1} = f^{-1} ∘ g holds.

Русский

Пусть f: X → Y и g: X → Z, причём g является изоморфизмом. Тогда выполняется равенство (pushout.inl f g) ∘ (pushout.inr f g)^{-1} = f^{-1} ∘ g.

LaTeX

$$$(\text{pushout.inl}(f,g)) \circ (\text{pushout.inr}(f,g))^{-1} = f^{-1} \circ g.$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem pushout_inl_inv_inr_of_right_isIso : pushout.inl f g ≫ inv (pushout.inr f g) = inv f ≫ g := by
  rw [IsIso.eq_inv_comp, pushout.condition_assoc, IsIso.hom_inv_id, Category.comp_id]

Похожие утверждения