gcd_eq_of_dvd_sub_left — Mathlib

English

In a gcd-monoid α, for a prime p, p | lcm(a,b) iff p | a or p | b.

Русский

В gcd-монойде α для простого p выполняется p | lcm(a,b) тогда и только тогда, когда p | a или p | b.

LaTeX

$$$$ \\text{Prime } p:\\, p \\mid \\operatorname{lcm}(a,b) \\iff p \\mid a \\text{ or } p \\mid b. $$$$

Lean4

theorem gcd_eq_of_dvd_sub_left {a b c : α} (h : a ∣ b - c) : gcd b a = gcd c a := by
  rw [gcd_comm _ a, gcd_comm _ a, gcd_eq_of_dvd_sub_right h]

Похожие утверждения