epi_inr_of_is_pushout_of_epi — Mathlib

English

Let f: X → Y and g: X → Z define a pushout cocone t for (f,g) which is a colimit. If f is epi, then t.inr is epi.

Русский

Пусть f: X → Y и g: X → Z задают пушлоу-поко́н для пары (f,g), который является колимитом. Если f эризивен, то t.inr эризивен.

LaTeX

$$$(\\forall C, \\forall X,Y,Z, f:X\\to Y, g:X\\to Z)(\\IsColimit\\ t)\\ \\Rightarrow\\ (\\Epi\\ f)\\Rightarrow \\Epi\\ t.inr$$

Lean4

theorem epi_inr_of_is_pushout_of_epi {t : PushoutCocone f g} (ht : IsColimit t) [Epi f] : Epi t.inr :=
  ⟨fun {W} h k i => IsColimit.hom_ext ht (by simp [← cancel_epi f, t.condition_assoc, i]) i⟩

Похожие утверждения