inl_of_epi — Mathlib

English

If the pushout cocone mk(id_Y, id_Y) for f is colimit, then f is epi (duplicate statement).

Русский

Если пушпокойон mk(id_Y, id_Y) для f является колимитом, тогда f — эпиморфизм (повтор).

LaTeX

$$$\\forall f:X\\to Y,\\ t:IsColimit( PushoutCocone.mk(\\mathrm{id}_Y,\\mathrm{id}_Y)\\; \\dots )\\Rightarrow \\Epi f$$$

Lean4

/-- The pushout of an epimorphism is an epimorphism -/
instance inl_of_epi {X Y Z : C} {f : X ⟶ Y} {g : X ⟶ Z} [HasPushout f g] [Epi g] : Epi (pushout.inl f g) :=
  PushoutCocone.epi_inl_of_is_pushout_of_epi (colimit.isColimit _)

Похожие утверждения