pasteHorizIsPullbackEquiv — Mathlib

English

The map coprod.desc from the coproduct Y ⊔ Z to the pushout is epi when HasPushout f g and HasBinaryCoproduct Y Z.

Русский

Отображение coprod.desc из coproduct Y ⊔ Z к pushout является эпиморфизмом при HasPushout f g и HasBinaryCoproduct Y Z.

LaTeX

$$$\\operatorname{Epi}(\\operatorname{coprod}.desc(\\mathrm{pushout.inl}\, f\\ g)\\, (\\mathrm{pushout.inr}\\, f\\ g))$$$

Lean4

/-- Given that the right square is a pullback, the pasted square is a pullback iff the left
square is. -/
def pasteHorizIsPullbackEquiv (H : IsLimit t₂) : IsLimit (t₂.pasteHoriz t₁ hi₂) ≃ IsLimit t₁
    where
  toFun H' := leftSquareIsPullback t₁ _ H H'
  invFun H' := pasteHorizIsPullback _ H H'
  left_inv _ := Subsingleton.elim _ _
  right_inv _ := Subsingleton.elim _ _

Похожие утверждения