gcdMonoidOfExistsGCD

Mathlib.Algebra.GCDMonoid.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#gcdMonoidOfExistsGCD

Lean4

/-- Define a `GCDMonoid` structure on a monoid just from the existence of a `gcd`. -/
noncomputable def gcdMonoidOfExistsGCD [DecidableEq α] (h : ∀ a b : α, ∃ c : α, ∀ d : α, d ∣ a ∧ d ∣ b ↔ d ∣ c) :
    GCDMonoid α :=
  gcdMonoidOfGCD (fun a b => Classical.choose (h a b))
    (fun a b => ((Classical.choose_spec (h a b) (Classical.choose (h a b))).2 dvd_rfl).1)
    (fun a b => ((Classical.choose_spec (h a b) (Classical.choose (h a b))).2 dvd_rfl).2) fun {a b c} ac ab =>
    (Classical.choose_spec (h c b) a).1 ⟨ac, ab⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru