pasteVertIsPushoutEquiv — Mathlib

English

Given that the top square is a pushout, the pasted square is a pushout iff the bottom square is.

Русский

Если верхняя клетка — пушпоута, вставленная клетка — пушпоута тогда и только тогда, когда нижняя клетка — пушпоута.

LaTeX

$$$\\text{pasteVertIsPushoutEquiv}(H) : \\IsColimit(t_1) \\to \\IsColimit(t_2) \\text{ is an equivalence}$$$

Lean4

/-- Given that the top square is a pushout, the pasted square is a pushout iff the bottom square is.
-/
def pasteVertIsPushoutEquiv (H : IsColimit t₁) : IsColimit (t₁.pasteVert t₂ hi₂) ≃ IsColimit t₂
    where
  toFun H' := botSquareIsPushout t₂ _ H H'
  invFun H' := pasteVertIsPushout _ H H'
  left_inv _ := Subsingleton.elim _ _
  right_inv _ := Subsingleton.elim _ _

Похожие утверждения