English
In the pasting of two pullbacks, the canonical isomorphism between the two constructions is compatible with the projection maps; explicitly, the inverse of the pasting iso composed with the two projections equals the projection after composition with the outer arrow.
Русский
При склейке двух пуллбеков канонический изоморфизм между двумя конструкциями совместим с проекциям; конкретно, обратное изоморфизма pasting, композиция с двумя проекциями равны проекции после внешнего композиционного отображения.
LaTeX
$$$\\displaystyle (\\mathrm{pullbackRightPullbackFstIso}(f,g,f'))^{-1} \\;\\circ\\; \\mathrm{pullback.snd}(f,g) \\;\\circ\\; \\mathrm{pullback.fst}(f,g) \;=\; \\mathrm{pullback.fst}(f,g) \\;\\circ\\; f' $$$
Lean4
@[reassoc (attr := simp)]
theorem pullbackRightPullbackFstIso_inv_snd_fst :
(pullbackRightPullbackFstIso f g f').inv ≫ pullback.snd _ _ ≫ pullback.fst _ _ = pullback.fst _ _ ≫ f' :=
by
rw [← pullback.condition]
exact pullbackRightPullbackFstIso_inv_fst_assoc f g f' _
