pullbackLeftPullbackSndIso_inv_fst_snd

English

A key coherence identity for the left iso states that composing its inverse with fst then with snd yields the direct fst map from the second pullback stage.

Русский

Ключевое когерентное тождество для левого изоморфизма: композиция его обратного с fst затем с snd дает прямую проекцию fst на следующем этапе.

LaTeX

$$$(\\mathrm{pullbackLeftPullbackSndIso}(f,g,g')).\\mathrm{inv} \\circ \\mathrm{pullback.fst}(\\mathrm{pullback.snd}(f,g), g') \\circ \\mathrm{pullback.snd}(f,g) \\;=\; \\mathrm{pullback.fst}(f, g)$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem pullbackLeftPullbackSndIso_inv_fst_snd :
    (pullbackLeftPullbackSndIso f g g').inv ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.snd _ _ = pullback.snd _ _ ≫ g' :=
  by
  rw [pullback.condition]
  exact pullbackLeftPullbackSndIso_inv_snd_snd_assoc f g g' g'

Похожие утверждения