instMulActionObjSingleObjStar — Mathlib

English

An alternate statement of functorMap_epi under a slightly different presentation, still asserting epimorphism of the transition maps under the same assumptions.

Русский

Альтернатива формулировки functorMap_epi в слегка иной постановке, всё ещё утверждающая эпиморфизм переходных отображений при тех же предпосылках.

LaTeX

$$$\\forall n,\\; \\mathrm{epi}(\\mathrm{functorMap}\\ f\\ n)$$$

Lean4

/-- The induced `G`-action on the target of `J : SingleObj G ⥤ Type u`. -/
instance (J : SingleObj M ⥤ Type u) : MulAction M (J.obj (SingleObj.star M))
    where
  smul g x := J.map g x
  one_smul
    x := by
    change J.map (𝟙 _) x = x
    simp only [FunctorToTypes.map_id_apply]
  mul_smul g h
    x := by
    change J.map (g * h) x = (J.map h ≫ J.map g) x
    rw [← SingleObj.comp_as_mul]
    · simp only [FunctorToTypes.map_comp_apply, types_comp_apply]
      rfl

Похожие утверждения