isSplitEpi_to — Mathlib

English

Let C be a category with an initial object 0. For every object Y and every morphism f: Y → 0, there exists a morphism s: 0 → Y such that f ∘ s = id_0. In other words, every arrow to the initial object is a split epimorphism.

Русский

Пусть C — категория с начальнм объектом 0. Для любого объекта Y и любого морфизма f: Y → 0 существует морфизм s: 0 → Y такой, что f ∘ s = id_0. То есть любая стрелка в начальному объекту раскладывается как эпиморфизм с левой частью.

LaTeX

$$$\forall Y\;\forall f: Y \to \bot_C\,\exists s: \bot_C \to Y\; (f \circ s = \mathrm{id}_{\bot_C}).$$$

Lean4

/-- Any morphism to an initial object is split epi. -/
instance isSplitEpi_to {Y : C} [HasInitial C] (f : Y ⟶ ⊥_ C) : IsSplitEpi f :=
  IsInitial.isSplitEpi_to initialIsInitial _

Похожие утверждения