hasColimit_of_domain_hasTerminal — Mathlib

English

If J has a terminal object and F maps every arrow to an isomorphism, then F has a limit.

Русский

Если в J имеется терминальный объект и все отображения F.map являются изоморфизмами, то F имеет предел.

LaTeX

$$$$[HasTerminal\\ J]\\,[F:J\\to C]\\ ([\\forall i,j, f:i\\to j,\\; IsIso(F.map f)])\\Rightarrow \\mathrm{HasLimit} F.$$$$

Lean4

instance hasColimit_of_domain_hasTerminal [HasTerminal J] {F : J ⥤ C} : HasColimit F :=
  HasColimit.mk
    { cocone := _, isColimit := colimitOfDiagramTerminal (terminalIsTerminal) F }
      -- This is reducible to allow usage of lemmas about `cocone_point_unique_up_to_iso`.

Похожие утверждения