hom_ext — Mathlib

English

If two morphisms g1, g2 : X → WidePullback have the same compositions with all π_j and with the base, then g1 = g2.

Русский

Если морфомы g1, g2 : X → WidePullback дают одинаковые композиции с всеми π_j и базой, то они равны.

LaTeX

$$$\\big(\\forall j,\\; g1 \\circ \\pi arrows j = g2 \\circ \\pi arrows j\\big) \\Rightarrow (g1 \\circ base arrows = g2 \\circ base arrows) \\Rightarrow g1 = g2$.$$

Lean4

@[ext 1100]
theorem hom_ext (g1 g2 : X ⟶ widePullback _ _ arrows) :
    (∀ j : J, g1 ≫ π arrows j = g2 ≫ π arrows j) → g1 ≫ base arrows = g2 ≫ base arrows → g1 = g2 :=
  by
  intro h1 h2
  apply limit.hom_ext
  rintro (_ | _)
  · apply h2
  · apply h1

Похожие утверждения