isoZeroOfEpiEqZero — Mathlib

English

A zero morphism is an isomorphism iff both source and target are isomorphic to the zero object; equivalence respects projections to zero objects.

Русский

Нулевой морфизм изоморфен нулю тогда и только тогда, когда и источник, и цель изоморфны нулевому объекту; эквивалентность согласуется с проекциями к нулевым объектам.

LaTeX

$$$IsIso(0:X\to Y) \equiv (X\cong 0) \times (Y\cong 0)$$$

Lean4

/-- If an epimorphism in to `Y` is zero, then `Y ≅ 0`. -/
def isoZeroOfEpiEqZero {X Y : C} {f : X ⟶ Y} [Epi f] (h : f = 0) : Y ≅ 0 :=
  by
  subst h
  apply isoZeroOfEpiZero ‹_›

Похожие утверждения