isSplitMono_coprod_inl — Mathlib

English

The bijection given by Cotrident.IsColimit.homIso is natural in Z: composing with q on the right corresponds to precomposing the homIso.

Русский

Кратная биекция, задаваемая Cotrident.IsColimit.homIso, естественна по Z: композиция справа с q соответствует предобразному применению homIso.

LaTeX

$$$$\\forall Z,Z',q:\\; Z\\to Z',\\; ht:\\; IsColimit\\ t\\; (k:\\; t.pt\\to Z)\\; \\,\\;\\Rightarrow\\;\\big(\\mathrm{Cotrident.IsColimit.homIso\\; ht\\; Z'}(k\\circ q) = (\\mathrm{Cotrident.IsColimit.homIso\\; ht\\; Z}(k))\\circ q\\big).$$$$

Lean4

/-- In the presence of zero morphisms, coprojections into a coproduct are (split) monomorphisms. -/
instance isSplitMono_coprod_inl [HasZeroMorphisms C] {X Y : C} [HasColimit (pair X Y)] :
    IsSplitMono (coprod.inl : X ⟶ X ⨿ Y) :=
  IsSplitMono.mk' { retraction := coprod.desc (𝟙 X) 0 }

Похожие утверждения