gcd_add — Mathlib

English

For multisets s1 and s2, the gcd distributes over addition: gcd(s1 + s2) = gcd(gcd(s1), gcd(s2)).

Русский

Для мультисетов s1 и s2 gcd(d сумме) распадается как gcd(gcd(s1), gcd(s2)).

LaTeX

$$$(s_1 + s_2).\mathrm{gcd} = \mathrm{GCDMonoid.gcd}(s_1.\mathrm{gcd}, s_2.\mathrm{gcd})$$$

Lean4

@[simp]
theorem gcd_add (s₁ s₂ : Multiset α) : (s₁ + s₂).gcd = GCDMonoid.gcd s₁.gcd s₂.gcd :=
  Eq.trans (by simp [gcd]) (fold_add _ _ _ _ _)

Похожие утверждения