isColimit_precompose_iff — Mathlib

English

For any c, the precomposed cocone is colimit iff the original is colimit.

Русский

Для любого кокона, предобусловленный кокон является колимитным тогда и только тогда, когда исходный кокон является колимитным.

LaTeX

$$Iff (c.precompose _ naturality).IsColimit c.IsColimit$$

Lean4

theorem isColimit_precompose_iff {G : J ⥤ Type w₀'} (e : ∀ j, G.obj j ≃ F.obj j)
    (naturality : ∀ {j j'} (f : j ⟶ j'), e j' ∘ G.map f = F.map f ∘ e j) :
    (c.precompose _ naturality).IsColimit ↔ c.IsColimit :=
  ⟨fun hc ↦
    (hc.precompose (fun j ↦ (e j).symm) (FunctorToTypes.naturality_symm e naturality)).of_equiv (Equiv.refl _)
      (by simp),
    fun hc ↦ hc.precompose e naturality⟩

Похожие утверждения