colimit_sound' — Mathlib

English

Let F: J → Type u and t a cocone with IsColimit t. Then for any x ∈ t.pt there exist j ∈ J and y ∈ F.obj j such that t.ι.app j y = x. In particular, t is jointly surjective.

Русский

Пусть F: J → Type u и t — кокон с IsColimit t. Тогда для любого x ∈ t.pt найдется j ∈ J и y ∈ F.obj j such that t.ι.app j y = x. В частности, t является совместно-суперкорректным.

LaTeX

$$$$ \exists j:\, J, \exists y:\, F(j), t.\iota.app j y = x. $$$$

Lean4

theorem colimit_sound' {j j' : J} {x : F.obj j} {x' : F.obj j'} {j'' : J} (f : j ⟶ j'') (f' : j' ⟶ j'')
    (w : F.map f x = F.map f' x') : colimit.ι F j x = colimit.ι F j' x' :=
  by
  rw [← colimit.w _ f, ← colimit.w _ f']
  rw [types_comp_apply, types_comp_apply, w]

Похожие утверждения