productIso_hom_comp_eval — Mathlib

English

In the small universe setting, the hom component of the product isomorphism evaluated at j equals the j-th projection Pi.F j.

Русский

В малом окружении гомоморфизм продукт-изоморфизма на позиции j равен j-й проекции Pi.F j.

LaTeX

$$$$ (productIso.{v,u} F).hom_j = \\Pi F j $$$$

Lean4

@[elementwise (attr := simp)]
theorem productIso_hom_comp_eval (j : J) :
    ((productIso.{v, u} F).hom ≫ fun f => (equivShrink (∀ j, F j)).symm f j) = Pi.π F j :=
  limit.isoLimitCone_hom_π (productLimitCone.{v, u} F) ⟨j⟩

Похожие утверждения