instModuleEnd — Mathlib

English

For any object X in a preadditive category C equipped with an R-module structure on Hom(X,X), the endomorphism object End(X) carries a natural module structure over R whenever R is a semiring and C is R-linear.

Русский

Для любого объекта X в преддобавительной категории C множество End(X) имеет естественную структуру модуля над R, когда R — полукольцо и C линейна над R.

LaTeX

$$$\\forall X:\\, \\mathrm{End}_C(X) \\text{ carries a natural } R\\text{-module structure }\\bigl(\\text{if }R\\text{ is a semiring and }C\\text{ is }R\\text{-linear}\\bigr).$$$

Lean4

instance [Semiring R] [Linear R C] (X : C) : Module R (End X) :=
  by
  dsimp [End]
  infer_instance

Похожие утверждения