natTrans₂_ext — Mathlib

English

If two natural transformations between localized functors agree on all objects after localization, then they are equal.

Русский

Если два натур преобразования между локализованными функторными образованиями совпадают на всех объектах после локализации, то они равны.

LaTeX

$$$\\forall X,Y: (\\tau, \\tau') : F_1' \\Rightarrow F_2',\\quad (\\forall X,Y, \\tau_X^Y = \\tau'_X^Y) \\Rightarrow \\tau = \\tau'.$$$

Lean4

theorem natTrans₂_ext {τ τ' : F₁' ⟶ F₂'}
    (h : ∀ (X₁ : C₁) (X₂ : C₂), (τ.app (L₁.obj X₁)).app (L₂.obj X₂) = (τ'.app (L₁.obj X₁)).app (L₂.obj X₂)) : τ = τ' :=
  uncurry.map_injective (natTrans_ext (L₁.prod L₂) (W₁.prod W₂) (fun _ ↦ h _ _))

Похожие утверждения