homEquiv — Mathlib

English

A natural isomorphism yields a bijection between Hom-sets when one morphism is a left fraction; this is the core of left localization.

Русский

Естественная изоморфия задаёт биекция между множествами гомоморфизмов, когда один морфизм является левым дробью; это основа левой локализации.

LaTeX

$$$\\text{homEquiv }: (Y \\to Z) \\cong (X \\to Z)$, natural in $X,Y$ and morphism $f:X\\to Y$ with hf \\,$$

Lean4

/-- The bijection `(Y ⟶ Z) ≃ (X ⟶ Z)` induced by `f : X ⟶ Y` when `LeftBousfield.W P f`
and `P Z`. -/
@[simps! apply]
noncomputable def homEquiv {X Y : C} {f : X ⟶ Y} (hf : W P f) (Z : C) (hZ : P Z) : (Y ⟶ Z) ≃ (X ⟶ Z) :=
  Equiv.ofBijective _ (hf Z hZ)

Похожие утверждения