W_adj_unit_app — Mathlib

English

For adjunction G ⊣ F with F full and faithful, the unit-induced morphisms on the right have W-membership when presented over images of F.

Русский

При сопряжении G ⊣ F и F полной и полноправной, единичный монадический элемент образует элементы W.

LaTeX

$$$W (\\cdot \\in \\mathrm{Set.range}\\, F.obj) (\\mathrm{adj.unit.app}\\ X)$$$

Lean4

theorem W_adj_unit_app (X : D) : W (· ∈ Set.range F.obj) (adj.unit.app X) :=
  by
  rintro _ ⟨Y, rfl⟩
  convert ((Functor.FullyFaithful.ofFullyFaithful F).homEquiv.symm.trans (adj.homEquiv X Y)).bijective using 1
  dsimp [Adjunction.homEquiv]
  aesop

Похожие утверждения