map_add — Mathlib

English

In the localization Preadditive setting, the negation constructed via left fractions coincides with the mapped negation of the fraction’s representative.

Русский

В преддобавительной локализации отрицание, заданное через левые дроби, совпадает с образом отрицания представителя дроби.

LaTeX

$$$\forall f, \phi:\, f = \phi.map\; (inverts\;L\;W) \Rightarrow neg'\;W\;f = \phi.neg.map\; (inverts\;L\;W)$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_add (F : C ⥤ D) (hF : W.IsInvertedBy F) [Preadditive D] [F.Additive] :
    φ.add.map F hF = φ.fst.map F hF + φ.snd.map F hF :=
  by
  have := hF φ.s φ.hs
  rw [← cancel_mono (F.map φ.s), add_comp, LeftFraction.map_comp_map_s, LeftFraction.map_comp_map_s,
    LeftFraction.map_comp_map_s, F.map_add]

Похожие утверждения