add_comp — Mathlib

English

Equality of addition under isomorphisms ensures consistency of sum definitions across equivalent presentations.

Русский

Согласованность суммирования по эквивалентным представлениям обеспечивается равенством сложения.

LaTeX

$$$\forall X,Y, e_X,e_Y, f_1,f_2:\; add\; W\; e_X\; e_Y\; f_1\; f_2 = add\; W\; eX'\; eY'\; f_1\; f_2$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem add_comp (f₁ f₂ : X' ⟶ Y') (g : Y' ⟶ Z') : add W eX eY f₁ f₂ ≫ g = add W eX eZ (f₁ ≫ g) (f₂ ≫ g) :=
  by
  obtain ⟨f₁, rfl⟩ := (homEquiv eX eY).symm.surjective f₁
  obtain ⟨f₂, rfl⟩ := (homEquiv eX eY).symm.surjective f₂
  obtain ⟨g, rfl⟩ := (homEquiv eY eZ).symm.surjective g
  simp [add]

Похожие утверждения