map_ofInv_hom_id — Mathlib

English

For a morphism s with hs in W and L inverted by W, the inverse part composes to the identity: (ofInv s hs).map L hL ≫ L.map s = id.

Русский

Для морфизма s с hs ∈ W и инверсного по L, левая часть дроби компонуется с отображением в тождество: (ofInv s hs).map L hL ≫ L.map s = id.

LaTeX

$$(\mathrm{ofInv}(s,hs).map L hL) \circ L.map s = \mathrm{id}$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem map_ofInv_hom_id (s : Y ⟶ X) (hs : W s) (L : C ⥤ D) (hL : W.IsInvertedBy L) :
    (ofInv s hs).map L hL ≫ L.map s = 𝟙 _ := by
  letI := hL _ hs
  simp [map]

Похожие утверждения