Q_map_comp_Qinv — Mathlib

English

For f : X → Y', s : Y → Y' with hs in W, the image under Q and its inverse yield the canonical representative: (Q W).map f ≫ Qinv s hs = homMk (mk f s hs).

Русский

Пусть f : X → Y', s : Y → Y' с hs в W; изображение через Q и обратное da?влеение дают канонического представителя: (Q W).map f ⋯ = homMk (mk f s hs).

LaTeX

$$$\forall {C} [\text{Category } C] {W} [W.HasLeftCalculusOfFractions] {X Y Y' : C} (f: X \to Y') (s: Y \to Y') (hs: W s), (Q W).map f ≫ Qinv s hs = homMk (mk f s hs)$$$

Lean4

theorem Q_map_comp_Qinv {X Y Y' : C} (f : X ⟶ Y') (s : Y ⟶ Y') (hs : W s) :
    (Q W).map f ≫ Qinv s hs = homMk (mk f s hs) :=
  by
  dsimp only [Q_map, Qinv]
  rw [homMk_comp_homMk (ofHom W f) (ofInv s hs) (ofHom W (𝟙 _)) (by simp)]
  simp

Похожие утверждения