prod_uniq — Mathlib

English

If L1,L2 are localizations for W1,W2 with identities, the product localization preserves uniq property.

Русский

Если L1,L2 — локализации для W1,W2 и содержат тождества, то локализация произведения удовлетворяет уникальности.

LaTeX

$$$\\text{prodIsLocalization } (W_1 Q, W_2 Q)\\; (W_1 \\text{ prod } W_2) \\Rightarrow \\text{ uniq }$$$

Lean4

theorem prod_uniq (F₁ F₂ : (W₁.Localization × W₂.Localization ⥤ E))
    (h : (W₁.Q.prod W₂.Q) ⋙ F₁ = (W₁.Q.prod W₂.Q) ⋙ F₂) : F₁ = F₂ :=
  by
  apply Functor.curry_obj_injective
  apply Construction.uniq
  apply Functor.flip_injective
  apply Construction.uniq
  apply Functor.flip_injective
  apply Functor.uncurry_obj_injective
  simpa only [Functor.uncurry_obj_curry_obj_flip_flip] using h

Похожие утверждения