hasSmallLocalizedHom_iff — Mathlib

English

If Φ.HasRightResolutions, α : F ⟶ G is an isomorphism in D₂-functors iff all components at L₂.obj(Φ.functor.obj X₁) are isomorphisms.

Русский

Если Φ имеет правые разрешения, эквивалентно условию левосторонних изоморфизмов для компонент α.app.

LaTeX

$$$\text{IsIso}(\alpha) \iff \forall X_1, \text{IsIso}(\alpha_{\!\mathrm{obj}(L_2(\Phi.functor.obj X_1))}).$$$

Lean4

theorem hasSmallLocalizedHom_iff : HasSmallLocalizedHom.{w} W X Y ↔ Small.{w} (L.obj X ⟶ L.obj Y) :=
  by
  constructor
  · intro h
    exact small_map (homEquiv W W.Q L).symm
  · intro h
    exact ⟨small_map (homEquiv W W.Q L)⟩

Похожие утверждения