mk_comp_mkInv — Mathlib

English

For f: Y → X with W-f, the composition of mk_W f with its inverse mkInv f equals the identity on Y.

Русский

Для f: Y → X с W-условием потоков, композиция mk_W f и mkInv f даёт тождественный морфизм на Y.

LaTeX

$$$(\mathrm{mk}\,W\,f) \cdot (\mathrm{mkInv}\,f\,\,\,hf) = \mathrm{mk}\,W\,(\mathrm{id}_Y)$$$

Lean4

@[simp]
theorem mk_comp_mkInv [HasSmallLocalizedHom.{w} W X Y] [HasSmallLocalizedHom.{w} W Y X] [HasSmallLocalizedHom.{w} W Y Y]
    (f : Y ⟶ X) (hf : W f) : (mk W f).comp (mkInv f hf) = mk W (𝟙 Y) :=
  (equiv W W.Q).injective (by simp [equiv_comp])

Похожие утверждения