smallHomMap_comp — Mathlib

English

There is a canonical equivalence between SmallShiftedHom W X Y m and ShiftedHom (L.obj X) (L.obj Y) m when L localizes W and commutes with shifts.

Русский

Существует каноническое эквивалентное отображение между SmallShiftedHom W X Y m и ShiftedHom (L.obj X) (L.obj Y) m при локализации L и совместимости с сдвигами.

LaTeX

$$$ SmallShiftedHom^{w} W X Y m \simeq ShiftedHom (L.obj X) (L.obj Y) m $$$

Lean4

theorem smallHomMap_comp (f : SmallHom.{w} W₁ X Y) (g : SmallHom.{w} W₁ Y Z) :
    Φ.smallHomMap (f.comp g) = (Φ.smallHomMap f).comp (Φ.smallHomMap g) :=
  by
  apply (SmallHom.equiv W₂ W₂.Q).injective
  simp [Φ.equiv_smallHomMap W₁.Q W₂.Q (Φ.localizedFunctor W₁.Q W₂.Q) (CatCommSq.iso _ _ _ _), SmallHom.equiv_comp]

Похожие утверждения