instIsLocallyDirectedDiscrete — Mathlib

English

Any functor from a discrete category J to Type is locally directed; in particular, for any finite diagram of points, there exists a cone over the diagram with compatible morphisms, reflecting directedness on small finite parts.

Русский

Любой функтор из дискретной категории J в Type является локально направленным; для любого конечного диаграммного множества точек существует конус над диаграммой с согласованными морфизмами, отражающий направление на малых конечных частях.

LaTeX

$$$$\\text{LocallyDirected}(F)\\quad\\text{for }F: \\mathrm{Discrete}(J) \\to \\mathbf{Type}$$$$

Lean4

instance (F : Discrete J ⥤ Type*) : F.IsLocallyDirected :=
  by
  constructor
  rintro ⟨i⟩ ⟨j⟩ ⟨k⟩ ⟨⟨⟨⟩⟩⟩ ⟨⟨⟨⟩⟩⟩
  simp only [Discrete.functor_map_id, types_id_apply, forall_eq']
  exact fun x ↦ ⟨⟨i⟩, 𝟙 _, 𝟙 _, x, by simp⟩

Похожие утверждения