toMonad

Mathlib.CategoryTheory.Monad.Adjunction

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.Adjunction.toMonad

Lean4

/-- For a pair of functors `L : C ⥤ D`, `R : D ⥤ C`, an adjunction `h : L ⊣ R` induces a monad on
the category `C`.
-/
@[simps! coe η μ]
def toMonad (h : L ⊣ R) : Monad C where
  toFunctor := L ⋙ R
  η := h.unit
  μ := whiskerRight (whiskerLeft L h.counit) R
  assoc
    X := by
    dsimp
    rw [← R.map_comp]
    simp
  right_unit
    X := by
    dsimp
    rw [← R.map_comp]
    simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru