instIsIsoAppCounitCoreflectorAdjunctionA

English

For any X in the Comonad Coalgebra, the counit component at X.A is an isomorphism.

Русский

Для любого X в копмонадной углу X.A компонент ковекторa при X является изоморфизмом.

LaTeX

$$$$\\text{IsIso}((\\mathrm{coreflectorAdjunction } R).counit.app X.A)$$$$

Lean4

instance [Coreflective R] (X : (coreflectorAdjunction R).toComonad.Coalgebra) :
    IsIso ((coreflectorAdjunction R).counit.app X.A) :=
  ⟨⟨X.a,
      ⟨by
        dsimp only [Functor.id_obj]
        rw [← (coreflectorAdjunction R).counit_naturality]
        dsimp only [Functor.comp_obj, Adjunction.toMonad_coe]
        rw [counit_obj_eq_map_counit, ← Functor.map_comp, ← Functor.map_comp]
        simpa using congrArg (fun t ↦ R.map ((coreflector R).map t)) X.counit, X.counit⟩⟩⟩

Похожие утверждения