forget_reflects_iso — Mathlib

English

Let T be a monad on a category C. The forgetful functor U: Alg(T) → C reflects isomorphisms; i.e., if a morphism f between T-algebras has an isomorphism underlying map U(f) in C, then f is an isomorphism in the category of T-algebras.

Русский

Пусть T — монад на категории C. Забывающий функтор U: Alg(T) → C отражает изоморфизмы: если морфизм f между T-алгебрами имеет изоморфное основание в C, то f является изоморфизмом в категории T-алгебр.

LaTeX

$$$\\\\forall X,Y \\\\in \\\\mathrm{Alg}(T), \\\\forall f: X \\\\to Y, \\\\mathrm{IsIso}(f.f) \\\\Rightarrow \\\\mathrm{IsIso}(f).$$$

Lean4

instance forget_reflects_iso : T.forget.ReflectsIsomorphisms where
  reflects {_ _} f [IsIso f.f] := algebra_iso_of_iso T f

Похожие утверждения