algebra_mono_of_mono — Mathlib

English

If an algebra morphism X → Y has a monomorphism carrier map f.f, then f is a monomorphism in the algebra category.

Русский

Если морфизм алгебр X → Y имеет моно-Carrier-функцию f.f, то f является моно-морфизмом в категории алгебр.

LaTeX

$$$\\\\forall X,Y \\\\in \\\\mathrm{Alg}(T), \\\\forall f: X \\\\to Y, \\\\operatorname{Mono}(f.f) \\\\Rightarrow \\\\operatorname{Mono}(f).$$$

Lean4

/-- Given an algebra morphism whose carrier part is a monomorphism, we get an algebra monomorphism.
-/
theorem algebra_mono_of_mono {X Y : Algebra T} (f : X ⟶ Y) [h : Mono f.f] : Mono f :=
  (forget T).mono_of_mono_map h

Похожие утверждения