instCategoryMonad

Mathlib.CategoryTheory.Monad.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.instCategoryMonad

Lean4

instance : Category (Monad C) where
  id M := { toNatTrans := 𝟙 (M : C ⥤ C) }
  comp f
    g :=
    {
      toNatTrans :=
        { app := fun X => f.app X ≫ g.app X
          naturality := fun X Y h => by rw [assoc, f.1.naturality_assoc, g.1.naturality] } }
      -- `cat_disch` can fill in these proofs, but is unfortunately slightly slow.

  id_comp _ := MonadHom.ext (by funext; simp only [NatTrans.id_app, id_comp])
  comp_id _ := MonadHom.ext (by funext; simp only [NatTrans.id_app, comp_id])
  assoc _ _ _ := MonadHom.ext (by funext; simp only [assoc])

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru