instIsReflexivePairAlgebraTopMapBottomMap

English

For a coalgebra A of the comonad induced by an adjunction, the pair of morphisms (G.map A.a, η_GA) is always coreflexive.

Русский

Для коалгебры A компонады A, образованной из ассоциации, пара морфизмов (G.map A.a, η_GA) всегда корефлексивна.

LaTeX

$$$\text{G.map }A.a \, ,\; \text{adj.unit} (\mathrm{G.obj}\, A.A) \text{ form a coreflexive pair.}$$$

Lean4

instance : IsReflexivePair (FreeCoequalizer.topMap X) (FreeCoequalizer.bottomMap X) :=
  by
  apply IsReflexivePair.mk' _ _ _
  · apply (free T).map (T.η.app X.A)
  · ext
    dsimp
    rw [← Functor.map_comp, X.unit, Functor.map_id]
  · ext
    apply Monad.right_unit

Похожие утверждения