English
In a monoidal category with a left action on D, several standard compatibility relations hold: (i) actionHom_id: action of f on id_d equals the left action by f; (ii) actionHomRight_comp: action on a composition equals the composition of actions; (iii) actionHomLeft and actionHomRight are compatible with associativity isomorphisms and unit isomorphisms.
Русский
В моноидальной категории с левым действием на D выполняются стандартные совместимости: действие гомоморфизмов над единичным морфизмом; действие на композицию равно композиции действий; совместимость действий с ассоциативными и единичными изоморфизмами.
LaTeX
$$$\\text{actionHom_id}\\;{f}\\;{d} : f ⊙ₗ (\\mathbb{1}_D) = c \\;\\text{плюс}\\; f$ и т.д. \\\\ \\text{actionHomRight_comp}: w ⊴ₗ (f g) = (w ⊴ₗ f) (w ⊴ₗ g) \\\\ \\text{actionHomLeft/Right compatibilities with associators and units}$$$
Lean4
@[simp]
theorem id_actionHom (c : C) {d d' : D} (f : d ⟶ d') : (𝟙 c) ⊙ₗₘ f = c ⊴ₗ f := by simp [actionHom_def]
