actionHomLeft_action — Mathlib

English

For any isomorphism f: x ⟶ y in C and any z in D, the left action by f and its inverse compose to the identity: f.hom ⊵ₗ z ≫ f.inv ⊵ₗ z = id.

Русский

Для гомоморфизма f: x ⟶ y и любой z в D композиция f.hom ⊵ₗ z с f.inv ⊵ₗ z даёт единичный морфизм.

LaTeX

$$$\\forall f:\\; x \\cong y,\\; z:\\; f.hom ⊵ₗ z ≫ f.inv ⊵ₗ z = \\mathrm{Id}_(x \\odot_ℓ z)$$$

Lean4

@[reassoc, simp]
theorem actionHomLeft_action {x x' : C} (f : x ⟶ x') (y : C) (z : D) :
    f ⊵ₗ (y ⊙ₗ z) = (αₗ x y z).inv ≫ (f ▷ y) ⊵ₗ z ≫ (αₗ x' y z).hom := by simp [whiskerRight_actionHomLeft]

Похожие утверждения