action_exchange — Mathlib

English

For w in C and f,g: x ⟶ y, y ⟶ z in D, the right action is compatible with composition: actionHomRight w (f ≫ g) = actionHomRight w f ≫ actionHomRight w g.

Русский

Для w в C и f,g: x ⟶ y, y ⟶ z в D, правое действие совместимо с композицией: actionHomRight w (f ≫ g) = actionHomRight w f ≫ actionHomRight w g.

LaTeX

$$$\\forall w:\\, C,\\; f:\\, x \\to y,\\; g:\\, y \\to z:\\; w ⊴ₗ (f ≫ g) = w ⊴ₗ f ≫ w ⊴ₗ g$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem action_exchange {w x : C} {y z : D} (f : w ⟶ x) (g : y ⟶ z) : w ⊴ₗ g ≫ f ⊵ₗ z = f ⊵ₗ y ≫ x ⊴ₗ g := by
  simp only [← id_actionHom, ← actionHom_id, ← actionHom_comp, id_comp, comp_id]

Похожие утверждения